Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 і 24, то гіпотенуза дорівню

вм - высота, опущенная из вершины в.

треугольникаdc - прямоугольный, cosa=ad/ac,

ac=ad/cosa=21*2/√3=21*2*√3/(√3 *  √3)=14√3

треугольник авс - равнобедренный, ам=0,5ас=0,5*14√3=7√3

треугольник авм - прямоугольный, tga=bm/am,

bm=am*tga=7√3*(√3/3)=7

у параллелограмма углы попарно равны. сумма двух разных углов 180 градусов. пусть один угол будет х градусов, другой - у градусов. составим систему уравнений:

х+у=180

х-у=36  решим методом сложения, получим:   2х=216, х=108.

значит, в этом параллелограмме два угла по 108 градусов, а два по (180-108)=72 градуса.

полупериметр р=(a+b+c)\2

p=(18+15+15)\2=24

площадь треугольника по формуле герона

s^2=p(p-a)(p-b)(p-c)

s^2=24*(24-18)*(24-15)*(24-15)= 144*9*9

s=12*9=108

радиус вписанной окружности r=s\p

r=108\24=4.5 cм

радиус описанной окружности r=abc\(4s)

r=18*15*15\(4*108)=9.375 cм

нехай одна сторона трикутника дорівнює х. тоді друга сторона дорівнює 8 - х згідно з теоремою косинусів

7² = 49 = х² + (8 - х)² - 2 * х * (8 - х) * cos 120° = x² + (8 - x)² + x * (8 - x) =

x² + 64 - 16 * x + x² + 8 * x - x² = x² - 8 * x + 64

тоді  х² - 8 * х + 15 = 0

                х₁ = 3       х₂ = 5

отже сторони трикутника  3, 5 та 7 см, його площа

s = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см²

радіус вписаного кола

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.