Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 160, площадь основания равна 16. Найди боковое ребро пирамиды.

Ребро правильного тетраэдра равно 19 м. Вычисли площадь полной поверхности.

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 4 см и острый угол равен 30°.
Все углы, которые образуют боковые грани с плоскостью основания, равны 60°.
Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию,
которая делит высоту пирамиды в отношении 2 : 5, считая от вершины.
Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 8 дм2.

1

17

Пошаговое объяснение:

Объём пирамиды:

где Н -высота пирамиды, S- площадь основания.

Высота пирамиды, половина диагонали основания - как катеты и боковое ребро - как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник.

Обозначим половину диагонали как а, тогда квадрат бокового ребра равен:

Н²+а².

Найдем а.

Т.к. пирамида - правильная, то в основании лежит квадрат. Значит его сторона равна √16=4. А диагональ такого квадрата равна:  √(4²+4²)=√32.

Значит а=√32/2

Найдем Н из формулы объёма пирамиды.

Тогда квадрат бокового ребра равен:

Н²+а² = 3² + 32/4 = 9+8 = 17.

2

S=361√3 см^2

Объяснение:

правильный тетраэдр - правильный многогранник, все грани которого правильные треугольники.

S полн пов=4×Sправильного треугольника.

площадь. правильного треугольника:

=> площадь полной поверхности:

=  а во 2 степени умножить на корень 3

= 19 во 2 степени умножить на корень 3 = 361 корень 3

3

Если все двугранные углы при основании равны 60°, то проекция высоты боковой грани на основание - это радиус вписанной в основание окружности, равный половине высоты h ромба.

h = a*sin30° = 4*(1/2) = 16 см, тогда h/2 = 16/2 = 8 см.

Находим высоту боковой грани:

hгр = (h/2)/cos 60° = 8/(1/2) = 16 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)*Р*hгр = (1/2)*(4*32)*16 = 1024 см².

Высота пирамиды равна:

H = (h/2)*tg 60° = 8√3 см.

4

найдём длины диагоналей   д1= корень из 16+4=   корень из 29. вторая диагональ корень из 16+64 корень из 80. найдём половины диагоналей   это корень из 5 и 2 корня из 5. диагонали ромба перпендикулярны, тогда по теореме пифагора найдём сторону   это корень из 5+4*5=корень из 25 т.е. 5 . найдём проекцию стороны   корень из 25 - 16 будет корень из 9 т.е. 3 м

решается по теореме синусов: сторона/на синус противоположного угла=др.стороне/противоположный угол=сторона/противоположный угол:

де= 5кор из2/2кор из 2=10

по теор косинусов:

5 в квадр +7 в квадр - 2*5*7*кос угла=корень из39