У трикутнику АВС, заданому координатами його вершин А(-5; 13- 3), В (2;B 3; -3) і с(2;-13-3), знайдіть довжину медіани BN (NE AC).

поскольку треугольник равнобедренный, то угол b= углу c=(180-130)/2=25 градусов и ab=ac=4

пересекающиеся прямые образуют два равных треугольника т.к. их боковые стороны равны ep=pf=np=pm по условию и угол epn= углу mpf как  противолежащие. и так как отрезки en и mf находятся на одинаковом расстоянии от т. р и  являются основаниями равных треугольников с противолежащими углами, то они параллельны друг другу.

за теоремой пифагора боковая сторона равна корень(9 в квадрате+24/2 в квадрате) = 15 см. периметр равен(15+15+24)/2=27 см. радиус вписанной окружности r=корень ((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)) = корень ((27-15)*(27-15)*(27-3)/27)=корень(12*12*3/27)=корень16=4см.

радиус описанной окружности r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c))=15*15*24/корень((15+15+24)*(15+15-24)*(15+24-15)*(15+24-15))=5400/корень(54*24*24)=5400/корень 31104=75/корень 6

v=pi*r^2*h/3

s=pi*r*l => r=s/(pi*l)=> r=(15*pi)/(pi*5)=3

h^2=l^2-r^2 => h^2=25-9=16

h=sqrt(16)=4

v=pi*r^2*h/3=pi*9*4/3=12*pi