1) Дан куб ABCDA1B1C1D1 Назовите вектор с началом и концом в вершинах куба, который вместе с двумя данными векторами составлял бы тройку компланарных векторов:

а) А1В, А1В1, ...;

б) АВ1, А1D, ...;

в) BD, C1C, ... .

2) В тетраэдре DABC точки M и N - середины рёбер DA и DC соответственно. Разложите:

а) вектор MC по векторам BA, BD, BC;

б) вектор AB по векторам DM, DN и DB.

Оба задания с рисунками.

s=a*h=bc*df

df=db=8 см т.к. угол adb = углу dbc = 90 градусов

отсюда s= 8*4= 32 см^2

ответ: площадь   параллелограмма abcd = 32 см^2

первый отрезок 5х второй 2х

7х=70

х=10

на расстоянии 50 см и 20 см от концов

треугольник cdh прямоугольный. угол cdh=30 градусов => что ch=1/2 cd.

пусть ch=x ,тогда cd=2х. ab -высота. сн=ав. ав+cd=36 получаем что cd+ch=36. значит x+2x=36. отсюда х=12. высота найдена. найдем боковую сторону: 36-ch. сd=36-12=24. тк треугольник cdh прямоуг. тогда dh найдем по теореме пифагора: dh^{2}=cd^{2}-ch^{2}. получаем dh^{2}=24^{2}-12^{2}=576-144=432. dh=12\sqrt{3}. найдем нижнее(оно же большее основание) 8\sqrt{3}+12\sqrt{3}=20\sqrt{3}. найдем площадь трапеции: s=1/2*ad*bc. s= 1/2*8\sqrt{3}*20\sqrt{3}=240.

ответ: площадь s=240, высота ab=12.

длина отрезка по заданным координатам его концов опрделяется по формуле

корень((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

  у нас =-2)^2+())^2)=корень(50)=5 корень(2)

ответ: 5 корень(2)