БАЛЛОВ.
Точки D и E отмечены на сторонах AC и BC соответственно. Известно, что AB=BD, ∠ABD=52°∘, ∠DEC=90°∘. Найдите ∠BDE, если известно, что 2DE=AD.

Объяснение:

АВ=ВD=>ABD-р\б

<ABD=42

<DEC=90

DE=AD

Найти:<BDE

<ABD=42=>180-42=138/2=69=><ABD=42 <A=69 <ADB=69

180-69=111=><BDC=111 <DBE=21

2x - одна диагональ

2х+10 - вторая

рассмотрим треугольник, составляющий 1/4 ромба

25^2=x^2+(x+5)^2

x^2+x^2+10x+25-625=0

2x^2+10x-600=0

x^2+5x-300=0

d=25+4*300=1225

x1=(-5-35)/2=-20 не удовл. 

х2=(-5+35)/2=15 см

15*2=30 - одна диагональ

30+10=40 - вторая диагональ

s=30*40/2=600   кв.см - площадь ромба 

длины касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

в данном случае, если касательные, проведенные из третьей вершины, равны по х, из теоремы пифагора получаем уравнение

(х + 8)² = (х + 2)² + 10²

х² + 16 * х + 64 = х² + 4 * х + 4 + 100

12 * х = 40

х = 10/3

итак, стороны треугольника  34/3 см, 16/3 см и 10 см.