Один із кутів трикутника дорівнює 54° , а другий на 24° менший ніж третій.
Знайти невідомі кути

плохо я так понимаю, что с это сторона, лежащая против угла с

так как уг а=60гр и тр прямоугольный, значит уг в=180-90-60=30 гр

са=1/2*ва=1/2*8=4 см (в прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30гр равна половине гипотенузы)

вс найдём по теореме пифагора

вс= корень(ва^2-са^2)=корень(64-16)=корень(48)=4*корень(3)

sтр=1/2*са*вс=1/2*4*4*корень(3)=8*корень(3)

p=вс+са+ав=4+8+4*корень(3)=12+корень(3)

в описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.

mn+pk = nk+mp.

пусть мn = x,  mp = y

x+(x+6) = y + 7y/6

2x + 6 = 13y/6

проведем биссектрисы углов 4-ника, они пересекутся в т.о - центре вписанной окружности. mnkp состоит из 4-х треугольников:

s(mon) = mn*r/2

s(nok) = nk*r/2

s(kop) = kp*r/2

s(mop) = mp*r/2

составим сумму площадей и приравняем ее 182.

r*(mn+nk+kp+mp)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как: р = 2*13у/6 = 13у/3,  а r = 8, получим:

4*13у/3 = 182

у = 14*3/4 = 10,5   

находим и другие стороны: 7у/6 = 12,25

2х+6 = 10,5 + 12,25 = 22,75

2х = 16,75

х = 8,375.

х+6 = 14,375.

ответ: mn = 8,375 см; рк = 14,375 см; мр = 10,5 см; nk = 12,25 см.

рассмотрим тр-ки аов и аос: углы вао и сао равны по определению биссектрисы, углы аов и аос равны по условию, сторона ао - общая. тогда тр-ки равны по стороне и прилежащим к ней углам. значит соответствующие стороны равны, т.е. во=ос, ч.т.д.

площадь ромба равна произведению половине произведения диагоналей, откуда вторая диагональ d2=2*540/45=24см сторона ромба а=корень (22.5^2+12^2)=25.5 см площадь прямоуг. тр-ка , составленного из половинок диагоналей и стороны : 1/2*22.5*12 = 1/2 *25.5*h откуда h=22.5*12/25.5