Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 20 см. На рёбрах, выходящих из одной вершины, даны три некомпланарных вектора.
Cub_03.png

1. IDC₁I=20√2 cм

здесь сумма векторо найдена по правилу параллелограмма для сложения векторов.

2. IDB₁I=20√3см

3.ICA₁I=20√3см

В 1. задании надо было найти длину диагонали квадрата, а она равна а√2, где а-сторона квадрата. во 2-3 заданиях нужна была диагональ куба, она равна а√3, где а - сторона куба.

треугольник авс, вн-высота и медиана треугольника. ав=вс=15 см, ас=24 см

рассм. треугольник авн-прямоугольный. ан= 0.5*ас=12 см, ав=15 см. по т. пифагора вн==9 см

площадь авс= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой s=p*r, где s-площадь треугольника авс, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=s/p=108/27=4 см

дано: а и в - острые углы прямоугольного  треугольника.

                а: в=2: 7

найти: а и в.

решение:

1) а: в=2: 7 (по условию), следовательно а=2х, в=7х.

2) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

    составим уравнение:   2х+7х=90

                                                                    9х=90

                                                                    х=90: 9

                                                                    х=10(град.)

3) а=2х=2*10=20 (град)

      в=7х=7*10=70(град)

4) угол с-прямой, значит он равен 90 град

ответ: 20*, 70*, 90*