№1. В прямокутному трикутнику АВС (∠С=90º) катет АС = 18 см, ∠А = 60º. Знайдіть гіпотенузу АВ.

№ 2. В рівнобедреному трикутнику АВС з вершини В проведено перпендикуляр ВК на основу АС.
Знайдіть довжину АК, якщо бічна сторона дорівнює 20 см, а периметр АВС дорівнює 70 см.

  50/12=4 2/12=4 1/6   угол в

180-(50+4 1/6)=135 5/6   угол с

х -сторона куба

√(х²+х²)=х√2 -диагональ стороны

√(2х²+х²)=х√3 -диагональ куба

х√3=4√3

х=4

пусть имеем трапецию abcd, ab=cd, ad> bc

c вершин трапеции b и c на ad опустим высоты bk и cl соответственно

так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть bk=cl=2r

из треугольника abk, имеем

    tg(a)=bk/ak => ak=bk/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r

    ak=ld=  2sqrt(3)r

bc=2r, так как окружность вписана в трапецию

ad=ak+ld+kl=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r

sтр=(bc+ad)*bk/2

s=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2

s=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=s/(4+4sqrt(3))

площадь круга равна

    s=pi*r^2

    s=s*pi/(4+4sqrt(3))

1. находим площадь основы по формуле.

(см²)

2. находим объём пирамиды по формуле.

v = 1/3 sо · h

(см³)

ответ. v =    (см³)