Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 24 м, а площа - 36 м2.

ответ: Cтороны прямоугольника х и y ( cм )

Система уравнений 

2( x + y ) = 24 

xy = 32 

x > 0 ; y > 0 

Решение 

x + y = 24 : 2 

x = 12 - y 

y( 12 - y ) = 32 

12y - y² = 32 

y² - 12y + 32 = 0 

D = 144 - 128 = 16 = 4²

y1 = ( 12 + 4 ) : 2 = 8 

y2 = ( 12 - 4 ) : 2 = 4 

x1 = 12 - 8 = 4 

x2 = 12 - 4 = 8 

ответ 4 см и 8 см

гипотенуза вычисляется по теореме пифагора: вс=корень(7^2+8^2)=корень из 113

по теореме об отрезках касательных проведенных из одной точки, до точки касания (они равны), мы имеем по паре отрезков длинами х,у z, причем:

x+y = 12         вычтем из 1 - 2-е:   х - z = 3

y+z =   9                                       х + z = 6     сложим:   2х = 9,   х = 4,5

z+x =   6                                                                                       у = 7,5

                                                                                                  z = 1,5

ответ: 1,5;   4,5;   7,5 см.