Паралелограм ABCD побудовано на векторах a і b як на сторонах. Відомо, що [a}= 5,[b]= 3, [a-b] = 7. Знайдіть градусну міру кута між векторами a і b.

пусть одна из сторон треугольника равна   4х, тогда в силу пропорциональности две другие равны 5х   и 6х .

средние линии равны  2х; 2,5x и 3х .

тогда имеем2х+2,5х+3х=30  х=4

средние линии треугольника равны2*4=8  2,5*4=103*4=12  ответ: 16 см,20 см,24 см.

х-катет, х/8=tg60, x=8tg60=8*корень из трех. s=8*8*корень из 3/2=32*корень из 3 см в квадрате.

треугольник mnk подобен треугольнику ab, поскольку стороны треугольника mnk относятся к соответствующим сторонам треугольника abc, как 1: 2, то и периметры этих треугольников тоже относятся как 1: 2, то есть

рabc=8+10+12=32

pmnk=32/2=16

1.   возможно, этот угол опирается на диаметр, потому как в противном случае есть контрпример. продлим одну из сторон угла назад до пересечения с окружностью. данный угол внешний для треугольника, у которого один из углов 90 градусов, а второй не равняется нулю. значит, угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. значит, данный угол - тупой по определению.

2. в треугольнике адв медиана дf равна половине гипотенузы ав. аналогично де равно половине ас. а еf - средняя линия треугольника авс, параллельная вс, а значит и равная её половине. отсюда периметр искомого треугольника равен полупериметру периметра авс на основании того, что стороны треугольников можно разделить на пары, в каждой из которых сторона треугольника авс будет вдвое больше стороны треугольника def.

ответ: 64/2=32 см.

3. известно, что биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом. 

по теореме пифагора вс=10 см.

угол авм=свм=амв, т.к. углы накрест лежащие при параллельных прямых. значит, ам=ав=сд.

аналогично сд=мд. значит, ав=вс/2, авсд=2*вс+2*вс/2=3*вс=30 см.

ответ: 30 см.

4. диаметр ав равен 2кор(2), хорда вс - 2кор(2)/3. проведём ас. по теореме пифагора:

ас^2=8-8/9;

ac^2=64/9;

ac=8/3.

центр окружности о, ом - искомое расстояние. т.к. угол асв опирается на диаметр, то он равен 90 градусов. расстояние до прямой есть перпендикуляр до этой прямой. значит, ом параллельно ас, а ао=ов, а отсюда следует, что ом - средняя линия треугольника авс. значит, ом= ас/2=4/3.

ответ: 4/3.