Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если угол ОАВ = 45.

с чертежом баллов

Объяснение:

AC=BC=20:2=10 тюк.перпендикуляр, проведенный из центра к хорде, делит её пополам

OA=OB т.к. они радиусы

треугольник AOB - равнобедренный

угол OBA = углу OAB = 45(градусов)

угол AOB=90(градусов)

OC перпендикулярно AB

OC- высота, медиана, биссектриса прямоугольного треугольника AOB (делит его на два равных равнобедренных треугольника)

CO=AC=CB=10 см

пусть abcd - ромб, а о - точка пересечения его диагоналей.

если ас = х, то bd = 42 - x. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. в прямоугольном треугольнике аов по теореме пифагора

(х/2)² + (21 - x/2)² = 15²

x²/4 + 441 - 21 * x + x²/4 = 225

x² - 42 * x + 432 = 0

x₁ = 18      x₂ = 24

итак, диагонали ромба равны 18 см и 24 см, а его площадь

s = 18 * 24 / 2 = 216 см²

опустим высоту на основание,она поделит его пополам по свойству равнобедренного треугольника.получится прямоугольный треугольник с катетами h  и 8 и гипотенузой 17

h^2=289-64=225=> h> 0=> h=15

площадь треугольника равна 15*0,5*16=120см^2