В треугольнике ABC угол C — прямой, AM=MC;BN=NC, CH — высота.
a) Докажи, что MH⊥NH.
б) Пусть AC∩NH=P;BC∩MH=Q. Рассчитай площадь треугольника PQM, если AH= 72 и BH= 36.

а) Некоторые утверждения и этапы доказательства:
AM=<...>=<...>; BN=<...>=<...>.
*варианты ответов: CN, BH, MH, AH, MC, MN, CH, HN
б)1)19442√2
2)58322√2
3)19443√3
4)5832

Расстояние от точки до плоскости это перпендикуляр таким образом наклонная, её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник расстояние от точки до плоскости равно произведению наклонной на синус угла наклона, т.е. 20*sina

решение

треун.abc - равнобедренный

ab=bc

ac= 6 см

периметр авс = 16 см, найдём ав и вс, 16=6+ав+вс

ав=вс=5 см

проведём высоту вн, она также явл медианой, значит ан=нс=3 см

треуг. внс прямоуг, по теореме пифагора найдём вн

вс(квадрат)=вн(квадрат) + нс(квадрат)

25=вн(квадрат) + 9 см

вн=4 см

теперь найдём площадь, 1\2 вн * ас

2*6=12 см кв.

ответ: 12 см кв.

найдем сторону основания (с)

с^2=15^2-9^2=225-81=144

c=12 см

sбок=4*12*9=432 кв.см 

 

17+23=12+28

30=30, значит в данную трапецию можно вписать окружность, следовательно

высота трапеции будет равна 2*к   или корень квадратный из произведения оснований h=v12*28=v336=4v21 (4 корня из 21)