1)
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB=82, а боковое ребро AA1=16. Точка K — середина ребра A1B1. На ребре DD1 отмечена точка F так, что DF=4. Плоскость α параллельна прямой A1C1 и содержит точки K и A.
а) Докажите, что прямая BF перпендикулярна плоскости α.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой точка B, а основание — сечение данной призмы плоскостью α.
2)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сторона AB=AA1=3, AD=6. На рёбрах AD и CC1 взяты соответственно точки M и N — середины этих рёбер.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через вершину D, параллельно MN и B1C.
б) Найдите объём пирамиды, основание которой — построенное сечение, а вершина — точка D1.

d = a * \/3¯, a = d / \/3¯, a3 = d3 / (3*\/3¯)

рисунок: нарисуй круг и впиши в него прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза совпадала с центром окружности, тоесть она будет равна 2 радиусам, то есть 20 сантиметров. по теореме пифагора находим второй катет: 400-144=256,то есть второй катет равен 16 см. проводим медиану к большей стороне. по теореме пифагора она равна 144+64=то есть медиана равна корню 208 сантиметров. 64, потомучто медиана делит сторонупополам, а значит: 16 разделить на 2 равняется 8

ав*ав=ао*ао+ов*ов-2*ао*ов*cosаов

ао=во=со=r

ав*ав=r*r+r*r-2*r*r*cos30=16*16+16*16-2*16*16*cos30=512-512*(v3|2)

ав=8,3 (ответ прибл.)

аналогично находим сторону вс 

вс*вс=со*со+ов*ов-2*со*ов*cosсов

вс*вс=r*r+r*r-2*r*r*cos45=16*16+16*16-2*16*16*cos45=512-512*(v3|2)

вс=12,2 (ответ прибл.) 

i ac i = i ab i + i bc i ,  поэтому точки а, в и с лежат на одной прямой и не могут быть вершинами треугольника