Знайти суму нескінченної геометричної
прогресії 3;3/4;3/16...​

Пусть коэф. пропорц. равен х. тогда углы равны 3х, 7х, 5х, 3х. 3х+7х+5х+3х = 360. 18х=360; х=20. тогда углы равны 3*20=60 гр; х, 7*20=140 гр; , 5*20=100 гр; , 33*20=60 гр; тогда найдём углы при сторонах многоугольника: из 1 треугольника (180-60): 2=60 (град); из 2 треугольника (180-140): 2=20 (град); из 3 треугольника (180-100): 2=40 (град); из 4 треугольника (180-60): 2=60 (град); тогда углы многоугольника будут равняться: 1) 60 + 20 = 80 (град); 2) 40 + 20 = 60 (град); 3) 60 + 40 = 100 (град); 4) 60 + 60 = 120 (град). ответ: 80 (град); 60 (град); 100 (град); 120 (град).

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)   

диагональ ромба, равная его стороне делит ромб на два равносторонних треугольника, рассмотри один из них в равност. тр-ке все углы равны 60 гр.

следовательно два угла ромба равны по 60 градусов, а два по 120

((360-(60*2))/2=120 гр. , теперь найдем диагональ (d), 1/2 которой является высотой прямоугольного треугольника d/2*d/2=6*6-3*3=25   d/2=5 см

d=10 см  

начерти окружность, проведи два диаметра ав и сд, обозначь центр

окружности о

рассм. тр-ки вос и аод, ос=од=ао=ов ( радиусы окружности)

уг. вос = уг.аод (накрест лежащие) треугольники равны по двум сторонам и углу между ними отсюда следует ад=св,  

рассм. тр-ки аос и вод, ос=од=ао=ов ( радиусы окружности)

уг. аос = уг.вод (накрест лежащие)

треугольники также равны равны по двум сторонам и углу между ними отсюда следует ас=дв