Основания трапеции равны 30 см и 15 см, а боковые стороны – 9 см и 12 см. найдите угол, который образуют прямые, содержащие боковые стороны трапеции.

Пусть трапеция авсd. аd - вс = 15см. опустим из в и с высоты на аd. тогда в полученных прямоугольных тр-ках наши высоты - равные катеты. тогда можно написать по пифагору: h² = 9² - x² и h² = 12² - y², где х+y = 15 (разность ad и вс). тогда 81- x² =144- y², откуда y² - x² =63. подставляем х=15-y и получаем: y²-225 +30y -y² =63, откуда y = 9,6см а х = 5,4см. косинус угла а трапеции равен х/9, а косинус угла d трапеции равен y/12. (так как косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе). итак,   cosa = 0,6 cosd =0,8 по таблице угол а = 53°, а угол d = 37°. тогда угол, который образуют прямые,  содержащие боковые стороны трапеции равен 180° - 53° - 37° = 90° !

Так как угол вка = углу вмс , то смежные с ними углы тоже равны, т. е. угол вкм = углу вмк. тогда треуг - вкм равнобедренный. значит вк=вм

гіпотенуза у квадраті - другий катет у квадраті=перший катет у квадраті.

169-144=25

а корень із 25 є 5.

в-дь: 5см