Із точки А кола проведені діаметр АВ і хорда АС, які утворюють кут 30 градусів. Точку С сполучено з точкою Д, яка належить продовженню діаметра АВ, причому АС=СД. Доведіть, що пряма СД є дотичною до кола.

радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2

радиус  описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен r=c\2

где a, b-катеты, c - гипотенуза

отсюда с=2*5=10

a+b=2*2+10=14

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=10^2=100

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100

14^2-2ab=100

2ab=196-100=96

ab=96: 2=48

a+b=14

ab=48

(6+8=14; 6*8=48)

по теореме обратной к теореме виета

a=6 b=8 или a=8, b=6

ответ: длины катетов 6 и 8

в правильной четырехугольной призме в основании лежит квадрат, пусть его сторона равна а, а высота призмы равна h, тогда

диагональ квадрата равна а*корень(2)

s=a*корень (2)*h

площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна sб=4*a*h=4*s\корень(2)=2*корень(2) s

из условия следует, что четырех угольник является прямоугольником так как противоположные углы равняются 90 градусам, а если при этом смежные стороны равны то он ещё и квадрат. значит площадь его равна одному квадратному дм или 100 см кв.

1. угол вао = угол аво = 36 градусов.

2. угол дао = 90-36=54 градуса

3. угол адо = угол дао = 54 градуса

4. угол аод = 180 - 54 - 54 = 72 градуса.

ответ. 72 градуса.

или второй способ.

угол аод является внешним углом треугольника аов и   равен сумме углов аво и вао, т.е., 36+36=72 градуса.

ответ. 72 градуса.