В кубе A...D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

нарисуй рисунок,

dc1можна спроэктировать в ав1, тогда нужно найти угол в1 а d1

он равен 60* поскольку треугольник в1аd1 - правильный (каждая из сторон - диагональ грани куба), а как известно в правильном треугольнике все углы равны 60*

в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. следовательно 180-(30+30)=120

120: 2=60 градусов

1) в тр-ке авд: ав=4, ад=5, угол а=45 гардусов. по теореме косинусов:

db^2=ab^2+ad^2-2*ab*ad*cosa=16+25-2*4*5*(корень из 2)/2=41-20*(корень из 2),

тогда вд=корень из(41-20*(корень из

2) в тр-ке адс: ад=5, дс=вс=4, угол д равен 180-45 градусов. по теореме косинусов: ас^2=сd^2+ad^2-2*cd*ad*cosd=16+25-2*4*5*cos(180-45)=41-

-40*(-cos45)=41+40*(корень из 2)/2=41+20*(корень из 2),

тогда ac=корень из(41+20*(корень из

abc=3

66*3=198гр вот и ответ