K || l, m и n--секущие, угол1=100°, угол2=45°. Найдите угол 3.

найдём вектор мк= (1-2; 7-0)=(-1; 7) и вектор мс= (-2-2; 4-0)=(-4; 4) (везде значки вектора)

найдём модули векторов мк и мс

i мк i =корень из )^2+7^2))=корень из (1+49)=корень из 50 = 5 корней из 2

i мс i=корень из )^2+4^2))=корень из (16+16)=корень из 32 = 4 корня из 2

тогда cos m=(мк*мс)/ (i мк i*i мс i)

cos m=; 7)*(-4; 4))/ (5 корней из 2 * 4 корня из 2) = (4+28)/(20*2)=

=32/40=0,8

сумма всех внешних углов правильного многоугольника 360 гр. 360: 45=8. т.е. дан правильный восьмиугольник.

а) угол p=углу apm=119 (т.к. они вертикальные)

т. к угол p смежный с углом bpm => угол bpm= 180 - 119 = 61;

т.к. угол bpm = 61=> угол peb = 180 - 35 - 61 = 84;

т.к. угол peb = ace => прямая ac//m

доказано.

б)т. к угол b=35, а угол c=84 => a=180 - 35 - 84 = 61 => внешний угол = 180 - 61 = 119.

ответ: 119

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17