Для куба ABCDA1B1C1D1 найдите угол между векторами а)AC и B1D1 б)AB и B1C1 в)AB1 и BC1​

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, значит к=5,5/(0,4+0,8+1)=5,5/2,2=2,5.

находим стороны треугольника:

0,4*2,5=1 (см)

0,8*2,5=2 (см)

1*2,5=2,5 (см)

6: 2=3 (м)

9: 2=4,5 (м)

13: 2=6,5 (м)

пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда стороны второго тр-ка равны 7х, 5х, 9х см, а периметр его равен 7х+5х+9х, что составляет 42 см. 21х=42. х=2.

искомые формулы тр-ка равны 14, 10 и 18 см.