38 Баллов, Геометрия

Сечение треугольной призмы, не совпадающее с её гранью, является параллелограммом. Докажите, что плоскость сечения параллельна боковым рёбрам призмы.

|     /

|   h

| /

c

высота,  медиана и  биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, .

из этого следует, что треугольники ahc и ahb - прямоугольные. исходя из теоремы пифагора:

из определения высоты: ch = bh, соответсвенно,

cb = ch + bh = 30

допустим трапеция с основами вс(15см) и ад(33см), диагональ ас.

  т.к. диагональ делит острый угол (угол а, и т. к. трап. равнобедр. и угол с), то угол вас = углу сад = углу вса = углу дса из этого выходит: что треугольник вса равнобедренный, то есть ав = вс = 15см. проведем высоту вк и высоту со, образуем прямоугольник вкос, по свойствам прямоугольника вс=кд, тость по 15см. чтобы найти ак и од (которые равно, т.к. трапеция равносторонняя) (33-15): 2=9см.

по теореме пифагора найдем (в треугольнике авк) катет вк(высоту): (на клаве нет корня и квадрата, поэтому реши сам(сама) получится: 12см.

т.к. площадь трапеции = произведению полсумы основ на высоту, то: ((вс+ад): 2)и все это умножить на вк (высоту)= ((15+33): 2)*12

для удобства обозначим треуг-к авс. ас-основание. ад и см-высоты,проведенные из основания.в полученных треуг-ках амс и сда  углы мас и дса равны как углы при основании равнобедренного треуг-ка авс. ас в этих треуг-ках - гипотенуза, т.е.,полученные треуг-ки амс и сда равны по гипотенузе и прилежащему углу (признаки равенства треуг-ков), значит, и стороны в этих треуг-ках соответственно равны, значит ад=см.