Пусть сторона квадрата х см. тогда его площадь равна х^2. значит х^2 - 5х = 150; х^2 - 5х - 150 = 0; по т. виета х = -10; (не удовлетв. условию ) или х = 15. тогда 15^2 = 225 (см2)
Ответ дал: Гость
Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано
Ответ дал: Гость
площадь прямоугольного треугольника s=ab/2
a+b=23
a=23-b
s=(23-b)*b/2
(23b-b^2)/2=60
23b-b^2=120
b^2-23b+120=0
по теореме виета:
b1=15 b2=8
a1=23-15=8 a2=23-8=15
ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.
Популярные вопросы