Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 5 см, а плоский угол при вершине 60°. Найдите площадь основания пирамиды.
Можно с рисунком

выражаем высоту параллелограма h=sin30*52

после этого считаем площадь по формуле

s=h*a

ответ 780

авсд паралл

вд=15, ад=17, угол авд=90

ав=√289-225=8

вр высота на основание ад

вр=ав*вд/ад=120/17

s=вр*ад=17*120/17=120 см²

авсд -ромб

< авс=60

т.о пересечение диагоналей

ас -малая диагональ =2*оа=2*авsin(< авс/2)=2*10√3*sin30=10√3

плоскость параллельна ас, т.е. проекция ас на плоскость =10√3

во=авcos(< авс/2)=10√3*(√3/2)=15

вд=30

он -высота на плоскость =9

вн²=во²-он²=225-81=144

вн=12 -проекция на плоскость во

проекция на плоскость вд =вн*2=24

отв: 10√3 и 24

бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. у даному випадку

ае = ав * ас / (ac + bc)                        bd = bc * ac / (ab + ac)

оскільки за умовою  ав = вс, то і відповідно  ae = cd