Равнобокая трапеция с периметром 80 см описана около окружности. Найдите боковую сторону этой трапеции. ответ дайте в сантиметрах.

Суммы противоположных сторон любого четырёхугольника, описанного около окружности, равны.

Если обозначить основы за a и b, a боковые стороны за c и d, тогда получим:

a+b = c+d = P/2 = 80/2 = 40 (см)

Т.к. боковые стороны равны (трапеция равнобокая), каждая из боковых сторон будет равна:

c = d = 40/2 = 20 (см)

ответ: Длина боковой стороны трапеции равна 20 см.

исходя из основных свойств треугольника получим:

против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

в частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

сумма углов треугольника равна 180 º .

из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем   треугольнике равен 60º.

найдем третий угол 180-(45+45)=90, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит его катеты будут равны ав=вс=а

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности   лежит на середине гипотенузы, следовательно гипотенуза ас=с = 2*v8

по теореме пифагора   найдем катеты с*с=а*а+а*а=2а*а

2а*а=2v8*2v8=4*8

a*a=16

а=4, две стороны равны по 4 третья равна 2v8

v-корень квадратный