Основания трапеции равны 3 и 9 боковая сторона 4√3 образует с одним из оснований трапеции угол в 120 градусов Найдите площадь трапеции

Проведем высоту трапеции АН (см фото).

Так как ∠АВН - прямой 90°, то 135°-90°=45° - ∠ДАН.

В прямоугольном треугольнике ДАН ДА-гипотенуза 3√2 см.

∠ДАН=90°-45°=45°.

Значит ΔДНА - равнобедренный и АН=ДН.

Так как ДА - гипотенуза, АН и ДН - равные катеты, то по теореме Пифагора:

х²+х²=(3√2)²

2х²=9*2

2х²=18

х²=9

х=√9

х=3 (см) - катеты ДН и АН(высота трапеции)

Зная АН - высоту трапеции, находим площадь трапеции:

S=(9+14)^2*3=34.5 (см²).

ответ: площадь трапеции 34,5 см².

Подробнее - на -

пусть у тебя куб abcda1b1c1d1 (у меня нижняя грань abcd)

рассмотрим треугольник d1db:

пусть а- ребро куба

рассмотрим тр adb:

ad=ab=a

угол dab=90гр, так как куб,

следовательно, по теореме пифагора

db=а* корень из 2

рассмотрим тр d1db:

угол d1db=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярны

dd1=a

db=a* корень из 2

d1b=6

по теореме пифагора

6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадрате

отсуда а=корень из 12

угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.

проэкцией прямой d1b на плоскость abcd будет db (если не знаешь почему, спроси, объясню)

значит нам нужен косину угла d1bd

косинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузе

косd1bd=db/bd1

косd1bd=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6