Конус описаний навколо правильної чотирикутної піраміди. Твірна конуса дорівнює 15 см. Твірна з площиною основи утворює кут λ. Обчисли об'єм конуса.

Об'єм конуса дорівнює
π⋅cos2λ⋅sinλсм3

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров

сначала найдем координаты точки а1, середины стороны вс. они равны полусуммам координат точек в и с, то есть

а1 = ( (-1 + 6)/2 ; (4 + (-2))/2 ) = ( 2,5 ; 1 )

тогда  аа1 = ( 2,5 - 5 ; 1 - 1 ) = ( -2,5 ; 0 ) 

aob=aoc+boc=2x+3x=100

5x=100

x=20

aoc=2x=40

boc=3x=60