На окружности отмечены точки M N L K . MN– диаметр окружности. Площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна 24. Точки K и L лежат по одну сторону от диаметра, причем дуги MK и NL равны, градусная мера каждой из них составляет 30°. Чему равна площадь заштрихованной фигуры MKL?

О - центр окр.

1) Находишь радиус.

2) Проводишь ОК и ОL.

3) Из Δ МОК и Δ МОL находишь МК и МL ( по теореме косинусов)

4) Площадь Δ МКL находишь через две стороны и синус угла между ними.

1)треугольники abc и ebf подобны(по св-ву ср.линии) и относятся как 2: 1

2)из этого следует что ad=2eo,следовательно ad=9

по теореме пифагора: 12^2+9^2=a^2

144+81=225

a=15=ab

3)dc=2of

dc=5

по теореме пифагора

12^2+5^2=b^2

144+25=169

b=13

4)ac=9+5=14

5)14+15+13=42 см

ответ: 42

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

ас=2r=2*√8=2√8

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

ab^2=4*8: 2=16

ab=4