Длина дуги в 30 градусов некоторой окружности равна 3 м. Найдите площадь сектора, радиус которого равен радиусу этой окружности, а его центральный угол равен 50 градусов 2)В окружности по разные стороны от центра проведены параллельные хорды длиной 6 см и 8 см, расстояние между которыми равно 7 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью

авс -основание

ар высота в основании на вс

т.о пересечение высот

ао=r=2а

вс=3r/√3=6a/√3

r=√3вс/6=a

к -вершина пирамиды

ке высота на сторону основания (апофема)

h=a/√3

1)  ке=√(h²+r²)=√(a²/3+a²)=√4a²/3=2a/√3

2)  sinα=h/ke=(a/√3)/(2a/√3)=0.5          ⇒α=30°

3)  sбок=0.5*h*вс=0.5*(a/√3)*(6a/√3)=a²

воспользуемся методом координат.

поставим центр ск в точку d и направим ось x по dc, а ось y по da.

система координат не является прямоугольной декартовой.

обозначим ab=a, bc =b , cd = c , ad =d.

имеем координаты точек:

d (0; 0)  a (0; d)  c (c; 0) , а координаты точки b мы не знаем. обозначим их как b*x и b*y, где b - длина отрезка bc.

имеем далее координаты точки q (0; d/2) - середина da и p ((c+b*x)/2; b*y/2) - середина bc.

середина отрезка pq - точка n по условию.

её координаты n ((c+b*x)/4; (d+b*y)/4)

далее находим координаты точки g - середина отрезка ac.

в этой точке медиана, выходящая из вершины b, пересекает сторону ac.

g (c/2; d/2)

известно, что точка пересечения медиан делит их в отношении 2: 1.

тогда координаты точки м равны

м = g+(b-g)/3 = ((b*x+c)/3; (b*y+d)/3)

откуда dm=l/3 , dn = l/4, где l=bx+c, by+d

1) проведем см перп. ав и рм перп. ав. угол рмс = а = ?

см - высота прав. тр-ка.

см = ас*sin60 = 8*(кор3)/2 = 4кор3.

из пр. тр-ка смр найдем:

tga = pc/cm = 10/(4кор3) = (5кор3)/6

а = arctg[(5кор3)/6].

2) плоскость альфа пересекает плоскость тр. авс по прямой км //ав.

тр. кмс подобен тр-ку авс , так как у них все углы равны. можем составить нужную нам пропорцию:

км/ав = кс/ас,  36/ав = 12/18, ав = 36*18/12 = 54 см.

ответ: 54 см.

(если нужны рисунки, напишите е-mail..вышлю туда

центр описанной окружности лежит на середине диагонали, значит r=5см.

s прямоугольника = a*b, b=s/а.

по теореме пифагора a^2 + b^2 = c^2

пусть а=х, b=48/х

х^2 + (48/х)^2=100

произведём замену переменных х^2=к

к + 2304/к - 100 = 0

к^2 - 100к + 2304 = 0

к=64, х=8 (см) - длина

к=36, х=6 (см) -ширина