Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, якщо радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 7 см.

теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-

какого треугольника то равнобедреннаго или прямоугольного?

    в рисунке проведем еще радиусы оа и ов. так как угол асв = 30град, центральный угол аов = 60 град. то есть треуг оав - равносторонний и ав = 6, ам = мв = 3. теперь по свойству пересекающихся хорд:

ам*мв = см*ме.   3*3 = 9*ме. отсюда ме = 1.   значит се = см + ме = 9+1=10

ответ: 10 см.

при пересечении двух прямых образуется две пары равных между собой   неразвернутых углов.

а) два угла, сумма которых дана, являются не смежными, а вертикальными. значит, они равны между собой. каждый из них равен 114: 2=57°.

каждый из второй пары равен 180°-57°=123°.

ответ. 57°, 57°, 123°, 123°

б) здесь нет решения, так как сумма трех углов должна быть больше 180°.