Векторы a и b взаимно перпендикулярны, причем |а|=5 |b|=2. Вычислить: I[3a+2b, a-b]I

найдем третий угол 180-(45+45)=90, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит его катеты будут равны ав=вс=а

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности   лежит на середине гипотенузы, следовательно гипотенуза ас=с = 2*v8

по теореме пифагора   найдем катеты с*с=а*а+а*а=2а*а

2а*а=2v8*2v8=4*8

a*a=16

а=4, две стороны равны по 4 третья равна 2v8

v-корень квадратный 

v=pi ∫ f^2(x)dx

v=pi∫ 16cos^2(x)dx – pi ∫ 4cos^2(x) dx = 8pi ∫ 2cos^2(x) dx– 2pi ∫ 2cos^2(x)dx =

    8pi ∫ (cos(2x)+1 dx – 2pi ∫ (cos(2x)+1) dx=

    8pi (sin(2x)*(1/2) +x)  -2pi (sin(2x)*(1/2)-x) =

      4pi*(sin(2x)-pi*sin(2x) -6pi*x =

      [4pi*sin(2*(-pi/2)-pi*sin(2*(-pi/2)-6*pi*(-pi/2)]- [4pi*sin(2*0-pi*sin(2*0-6*pi*0]=

    4*pi*0-pi*0+pi^2-4pi*0+pi*0+6pi*0=pi^2

значит радиус окружности равен половине стороны основания - 12 см, диаметр рарен стороне основания - 24 см. найдем апофему боковой грани: по формуле пифагора 16^2+12^2=400, значит апофема равна 20 см. формула нахождения : s=0,5*p*a=0,5*4*24*12=576 см^2, где р - периметр основания (4*24), а- апофема боковой грани. площадь равен половине произведения периметра основания на апофему боковой грани.

sбок= nrl

r- половина основания образующей,

l-наклонная

l= 50/sin45=50 корней квадратных из 2

r=50/tg45=50

sбок=(250 корней квадратных из 2)*n