При каком значении z векторы а=3i-5j+zk
b=-4i-2j+k перпендикулярны?

пусть один угол х, а второй х+10

тогда сумма всех уголв: 180=90+2х+10

2х=80

х=40

х+10=50

ответ: углы 40; 50.

s=10, b=5, alpha=30 градусов, a - ? ;

s=absin(alpha);

10=a*5*1/2;

a=4. 

составим отношение(раз это иподобные треугольники)

8/12(подобные стороны)=2/3

26/х=2//3

составляем пропорцию:

х=26*3/2=39

ответ: х(диоганаль трапеции и основание одного из подобных треугольников)=39 

попытаюсь прикрепить рисунок с не получилось.

пусть ав и ас - данные касательные. ос = 12 см - радиус окружности. через точки а и о проведем секущую. она пересечет окружность в точках м (ближняя к а) и n. ам = ?

из прям. тр-ка аос:

ас = ос/tg30 = 12кор3 см.

пусть теперь ам=х, тогда аn = 24+х.

по теореме о касательной и секущей:

ас^2 = ам*an.

432 = х(24+х).        x^2 + 24x - 432 = 0.    d = 2304. корd = 48.

тогда подходящий корень:

х = (-24+48)/2 = 12 см.

ответ: 12 см.