Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 470. Найти другой острый угол.
В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, ∟А = 300. Найти катет ВС.
На рисунке 1 ∟АВО = ∟DCO = 900. AB = CD. Найдите АО, если DO = 11 см.
В прямоугольном треугольнике DBC ( ∟C = 900) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

Объяснение:

1)ΔАВС, ∠С=90°,∠А=47°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90°⇒∠В=90°-47°=43°. ответ 43°.

2)ΔАВС, ∠С=90°,∠А=30°, АВ=16 см.

В прям. треугольнике катет , лежащий против угла 30° раен половине гипотенузы, т.е. СВ=1/2*ВА  , СВ=8 см.

4)ΔСВD, ∠С=90°,ВD=14 см, СВ=7 см , СК⊥ВD. Найти ∠ВСК.

ΔСВD-прямоугольный и катет СВ равен половине гипотенузы ( 7*2=14 ) . Значит ∠СDВ=30° .Тогда ∠В=90°-30°=60°

Т.к. СК⊥ВD , то ΔСКВ-прямоугольный . Угол ∠ВСК=90°-60°=30°

ас=вс=ав=а - стороны треугольника, r - радиус вписанной окружности, r-радиус описанной окружности. по свойствам равностороннего треугольника r=(корень из 3)/6*а, а=6*к.(корень из 3)=6*6/(корень из 3)=12 корней из 3, т.е. ав=вс=ас=12 корней из 3 см.по свойствам равностороннего треугольника r=(корень из 3)/3*а= (корень из 3)/3*(12 корень из 3)=12 см