Дан прямоугольный треугольник ABC . Гипотенуза равна 5,9 мм и ∢BAC=45° .

Найди катет BC .

треугольник mnk подобен треугольнику ab, поскольку стороны треугольника mnk относятся к соответствующим сторонам треугольника abc, как 1: 2, то и периметры этих треугольников тоже относятся как 1: 2, то есть

рabc=8+10+12=32

pmnk=32/2=16

sin5xcos3x+cos5xsin3x=0

sin(5x+3x)=0

sin8x=0

8x=пи*n, n принадлежит z

х=  пи*n/8, n принадлежит z

очевидно, что чтобы найти площадь, нам надо найти ас. если мы проведём мк параллельно вн, то мы узнаем, что ак/кн=ам/мв=1: 1, а кн/нс=2: 1. значит, ак: кс=2: 3. кроме того, мк=вн/2=см/2=3. по теореме пифагора сн=3кор(3). значит, ас=5кор(3). а отсюда площадь треугольника:

6*5кор(3)/2=15кор(3) см2.

ответ: 15кор(3) см2.

sп = sосн + 2 * sб

sосн = d₁ * d₂ / 2 = 10 * 24 / 2 = 120 см²

сторона основания

а = √(d₁² + d₂²) =  √(5² + 12²) = √169 = 13 см.

sб = росн * н = 4 * а * н = 4 * 13 * 8 = 416 см²

следовательно  sп = 416 + 2 * 120 = 656 см²