Задача 1. Сторона квадрата ABCD равна 10см, из точки О пересечения диагоналей квадрата восстановлен перпендикуляр ОМ, равный 10см. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата.
Задача 2. Сторона квадрата ABCD равна 12см, из точки О пересечения диагоналей квадрата восстановлен перпендикуляр ОМ, равный 8см. Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата.

ответ:По условию МА = МВ = МС = MD = 10 см.

Пусть МО - перпендикуляр к плоскости квадрата.

МО - искомое расстояние.

ΔМОА = ΔМОВ = ΔМОС = ΔMOD по гипотенузе и общему катету (МО).

Значит, точка О равноудалена от вершин квадрата, т.е. это точка пересечения диагоналей.

АС = АВ√2 как диагональ квадрата.

АС = 6√2 · √2 = 12 см

АО = АС/2 = 6 см

ΔМОА: ∠МОА = 90°. По теореме Пифагора:

            МО = √(МА² - АО²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

ответ: 8 см

прямые m и n - параллельны,c- секущая образуют восемь углов,четыре из них 1,4,5,7равные между собой , и четыре другие 2,3,6,7тоже равные между собой

                          с 

  m

                          3 \ 4

                                      \

5 n

                                        7  \8

угол 2-угол 1=132 градуса

угол 2=угол1+132 градуса

сумма смежных углов равна 180градусов

угол 2+угол 1=180 градусов

угол 1+132 градуса+угол 1=180 градусов

2*угол 1=180градусов - 132 градуса

2*угол 1=48 градусов

угол 1=48 градусов\2=24 градуса

угол 2=угол1+132 градуса=

=24 градуса+132 градуса=156 градусов

угол 2\угол 1=156 градусов\24 градуса=6.5

ответ: 6.5

в прямоугольном треугольнике

r = c/2          r = (a + b - c)/2

r + r = (a + b)/2

тогда  (a + b)/c = (r + r)/r = 17/13

пусть гипотенуза треугольника равна с, а один из катетов равен х.

тогда второй катет равен 17/13 * c - х. согласно теореме пифагора

х² + (17/13 * c - x)² = c²

x² + 289/169 * c² - 34/13 * c * x + x² = c²

x² - 17/13 * c * x + 60/169 = 0

x₁ = 5/13 * c            x₂ = 12/13 * c

следовательно, если больший катет равен а, то меньший катет равен  а/2,4 = 5*a/12,  а площадь треугольника  s = a * (5*a/12) / 2 = 5 * a² / 24 .

если же меньший катет равен а, то больший катет равен  a * 12/5 = 2,4 * a    а площадь треугольника  s = a * 2,4 * a / 2 = 1,2 * a².