В прямоугольном треугольнике Abc известно, что AB = c, AC = b, BC = a. Найдите радиус вневписанной окружности, касающегося гипотенузы AC. ​

правильный многоугольник не обязан быть квадратом

длина окр=2πr=6π

тогда длина дуги:

6π*150/360=15π/6  =2.5π

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)

r=r/cos60=2/0.5=4

a=r*кв корень из 3=4*кв корень из 3

р=а*3=12*кв корень из 3