1) У прямокутному трикутнику периметр і гіпотенуза відповідно дорівнюють 30 см і 13 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, і радіус кола, вписаного в трикутник.

2) Коло вписане у трикутник ABC дотикається до сторін АВ, ВС, СА у точках D, P і М відповідно. Відомо, що кут BAC = 70 градусів. Знайдіть кут MPD.

3) На стороні АС трикутника АВС позначили точку К так, що кут АКВ = 80 градусів. Відомо, що центр вписаного кола трикутника АКВ збігається із центром описаного кола трикутника АВС. Знайдіть кути трикутника АВС.

l=2пr - это длина окружности

хорда окружности, стягивающую дугу в 90 градусов является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, если провести   в окружности два диаметра, а катетами в этом треугольнике будут радиусы окружности, найдём радиус по теореме пифагора: r=корень квадратный из l/2= 6√2/2=6(дм)

l=2*3,14*6=37,68(дм)

а хорда, стягивающую дугу в 90 градусов равна l/4=37,68/4=9,42(дм)

прямоуг. треуг. с катетами 9см и12 см

по теореме пифагора

9^2+12^2=d^2

81+144=225

d=15 см 

ширина кольца- разница радиусов двух окружностей   а=r-r

r=l/2п=33п/2п=16,5 

r=l /2п=27п/2п=13,5

а=16,5-13,5=3 - ширина кольца 

рассмотрим δдов-равнобедренный, т.к. до=ов.

  угол одв=угол овдрассмотрим δаод и δсов.ао=ос, до=ов, угол аод=угол сов как вертикальные.

δаод=δсов - (по і признаку).угол адо=угол своследуя из выделенного, угол мвд=угол мдв.

если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.δ  дмв - равнобедренный, чтд