Точка D не лежит в плоскости прямоугольника KLMN. Докажите, что MN∥DKL​

пусть стороны треугольника равны a,b и c, a медианы   ma, mb и mc.

выразим медианы треугольника через их стороны. будем иметь

      ma=sqrt((2b^2+2c^2-a^2)/4)

      mb=sqrt((2a^2+2c^2-b^2)/4)

      mc=sqrt((2a^2+2b^2-c^2)/4)

возведем правые и левые части этих равенств в квадрат

    ma^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4

      mb^2=(2a^2+2c^2-b^2)/4

    mc^2=(2a^2+2b^2-c^2)/4

сложим правые и левые части этих равенств

    ma^2+mb^2+mc^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4 +  (2a^2+2c^2-b^2)/4 +  (2a^2+2b^2-c^2)/4 = (3/4)*(a^2+b^2+c^2)

что и следовало доказать

1) проведем см перп. ав и рм перп. ав. угол рмс = а = ?

см - высота прав. тр-ка.

см = ас*sin60 = 8*(кор3)/2 = 4кор3.

из пр. тр-ка смр найдем:

tga = pc/cm = 10/(4кор3) = (5кор3)/6

а = arctg[(5кор3)/6].

2) плоскость альфа пересекает плоскость тр. авс по прямой км //ав.

тр. кмс подобен тр-ку авс , так как у них все углы равны. можем составить нужную нам пропорцию:

км/ав = кс/ас,  36/ав = 12/18, ав = 36*18/12 = 54 см.

ответ: 54 см.

(если нужны рисунки, напишите е-mail..вышлю туда

сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 град.

1) х - один угол

    х+15 - другой угол

    х+х+15=180

    2х=165

    х=82,5 (град) - один угол

    82,5+15=97,5 (град) - другой угол

2) х - один угол

    2х - другой угол

    х+2х=180

    3х=180

    х=60 (град) - один угол

    60*2=120 (град) - другой угол

если диагонали прямоугольника равны d и образуют между собой угол α, то площадь прямоугольника вычисляется по формуле

s = d² * sin α / 2

в данном случае

s = 12² * sin 45° / 2 = 144 * ( √ 2 / 2 ) / 2 = 36 * √ 2