На рисунку O - центр кола , CA і CB дотичні до кола. Знайдіть кут AOB.

Если мы чертим окружность циркулем то карандаш делает оборот = 360⁰ 3+7+3+5=18 360/18=20⁰ приходится на 1 часть 20⁰*3= 60⁰ 20⁰*7= 140⁰ 5*20⁰=100⁰ углы 60⁰ , 140⁰, 60⁰, 100⁰ сумма углов 4х уг =180 и у них сохраняется пропорция 180/18=10⁰ 3*10⁰=30⁰ 7*10=70 5*10=50 ответ 30, 70, 50, 30.

Сумма углов любого треугольника =180 град-в.у равностороннего треугольника все углы между собой равны значит если один угол-х, тогда х+х+х(сумма всех углов)=180, 3х=180 х=180: 3=60 град-в

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)   

построим дополнительную т.д симметрично относительно ав, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол два1

вд=ас=ав=2√2

вс=да1=2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

а1д²=аа1²+ад²=1+4=5

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√5 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-5)/(2*3*2√2)=12/(12√2)=1/√2

< два1=45°