В равностороннем треугольнике BDC проведена высота DK. Найдите углы треугольника СDK.

центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.

тогда по теореме пифагора гипотенузу треугольнака с^2=a^2 + b^2=(33)^2 + (56)^2=1089 + 3136=4225.тогда с=65.

точка о(центр окружности)лежит на середине гипотенузы.тогда половина гипотенузы и равна радиусу окружности,т.е. r=65/2=32,5

а длина окружности с равна 2пиr=2*32,5*пи=65пи

ну а там,если нужно,то подставляем пи=3,14

с=65*3,14=204,1

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

решение: пусть abcd - данный ромб, аc=30 см, bd=40 см

о - точка персечения диагоналей

диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам.

значит ao=co=1\2*ac=1\2*30=15 см

bo=do=1\2*bd=1\2*40=20 см

диагонали ромба пересекаются под прямым углом

по теореме пифагора

ab=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25 см

полупериметр ромба равен p=2*ав=2*25=50 см

площадь ромба равна половине произведения диагоналей

s=1\2*ac*bd=1\2*30*40=600 cм^2

площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности

s=p*r

радиус вписанной в ромб окружности равен

r=s\p=600\50=12 cм

ответ: 12 см

так сд- биссектриса, то уг. асв=2*60=120 гр., следовательно это угол противолежащий основанию, т.к. углы при основании равны, а два тупых угла в треугольнике быть не может (в этом случае сумма углов выходит более 180

так как углы при основании равны, то (180-120)/2=30 град. 

следовательно два угла = по 30 град, один =120 град