Ребро куба ABCDA1B1C1D1 имеет длину a. Через вершину A1 и середину M ребра BB1 проведена прямая. На диагонали A1C и на прямой A1M взяты соответственно точки P и Q так, что отрезок PQ параллелен плоскости (ABCD) и вне куба находится треть этого отрезка. Найдите длину отрезка PQ.

=((ad+dc)/2)*h

h-высота ее найдем из треугольника abd

=1/2ad*h=30

1/2*15*h=30

h=(30/15)*2=4

=((15+12)/2)*4

сократим 2 и 4 тогда получится

=(15+12)*2=27*2=54

l=2пr длина всей дуги

l=2*п*10 = 20п

l=20п*3/5=12п см - длина большей дуги, если нужно в цифровом выражении, то   l=12*3,14= 37,68 см (ответ прибл.)

нехай авсд - дана трапеція. ав=сд=6 см. км-середня лінія.

1. знаходимо суму основ.

р=ав+вс+сд+ад

вс+ад=р-ав-сд=48-6-6=36 (см)

2. знаходимо середню лінію км. за теоремою вона дорівнює півсумі основ.

(см)

відповідь. 18 см. 

пусть сторона квадрата ав равна 1. тогда из прямоугольного треугольника авм  ам = ав * tg 30o = 1/√3. 

в прямоугольном треугольнике асм  ам = √2 (диагональ квадрата), поэтому

tg acm = am / ac = 1/√6