А1. периметр параллелограмма abcd равен 80 см. а = 30о, а перпендикуляр вн к прямой аd равен7,5 см. найдите стороны параллелограмма а2. докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны. а3. постройте ромб по двум диагоналям. сколько осей симметрии у ромба? в1. точки р, к, l, m – середины сторон ромба авсd. докажите, что четырехугольник ркlm – прямоугольник.

A1 p=80 угол лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ab=7.5*2=15 ab=cd=15 p=2(ab+bc) bc=ad 80=2(15+bc) bc=25 bc=ad=25 b1 проведём диагонали у нас получилось 2 треугольника abc и acd т.к. точки p k m l - середины сторон, то pk-средняя линия abc ml-средняя линия acd средние линии параллельны диагоналям. pklm-параллелограмм диагонали перпендикулярны, значит, углы   pklm— прямые.  в прямоугольники все углы прямые. значит pklm-прямоугольник

пусть одна сторона прямоугольника   равна 4x, тогда вторая 9x

4x*9x=144

36x^2=144

x^2= 4

x=2

то есть две стороны равны 4*2=8   и еще две 9*2=18

1. точка пересечения высот- центр описанной окружности;

2. вертикальные углы;

3. радиусы равны ob=oa, отсюдого следует по свойству радиусов углы равны