Вычисли радиус окружности,
если отрезок касательной
AK = 14✓3мм и
(ОАК = 30°
OK = мм.
ответ:​

из треугольника abc

сos(a)=ac/ab

ac=ab*cos(a)=12*cos(60)=12*(1/2)=6

из треугольника acd

sin(a)=cd/ac

cd=ac*sin(a)=6*sin(60)=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

решение =5,т.к. (12,5: (2+3))*2=5

если около окружности описана трапеция, то трапеция равнобокая и сумма противоположных сторон ее равны, то есть сумма боковых сторон = 16 и сумма оснований тоже. откуда периметр равен 16+16=32

рассмотрим основание призмы - треугольник abc, в нем ab=5, ac=3,угол bac=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника

      (bc)^2=(ab)^2+(ac)^2 - 2*ac*bc*cos(120°)

      (bc)^2=25+9+15=49 => bc=7

отсюда следует что сторона вс в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть

                sбок.гр=bc*h => h=35/7=5

найдем площадь основания призмы

              sосн=ab*ac*sin(120°)/2 => sосн=5*3*sqrt(3)/(2*2)=15sqrt(3)/4

далее находим объем призмы

            v=sосн*h =15sqrt(3)/4 * 5=75sqrt(3)/4