Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность равен 96м найдите сторону квадрата вписанного в ту же окружность

16√2 м  

Объяснение:  

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, поэтому R=96:6=16 м.  

Сторона вписанного квадрата а=2R/√2=32/√2=16√2 м

p=3/1a*4

a-dlina gipotenuzy

сумма внутренних углов   шестиугольника равна 720 градусов,а так как он правильный, то все углы в нем равны, то есть по 120 градусов, а углы при малой диагонали равны по 30 градусов. если из вершины шестиугольника опустить перпендикуляр на малую диагональ, то получим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине малой диагонали,то есть 3/2=1,5,а гипотенуза этого треугольника, есть сторона данного шестиугольника.из этого треугольника имеем

sin(60)=1,5/a,

где a - сторона шестиугольника.

a=1,5*sin(60)=1,5*sqrt(3)/2=0,75*sqrt(3)большая диагональ = 2*a=1,75*sqrt(3)