13. На ребрах АВ і АС піраміди SABC позначили відповідно
точки мік (рис. 40). Побудуйте точку перетину прямої
МК з площиною SBC, якщо прямі МК і ВС не паралельні.​

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

угол при основании x градусов, так как треугольник равнобедренный, то другой угол при основании тоже равен x градусов. угол при вершине равен 4x. сумма углов в треугольнике 180 градусов. составим уравнение: x + x + 4x = 180; 6x = 180; x = 180/3; x = 30.

углы при основании по 30 градусов, угол при основании 4*30 = 120 градусов.

х - меньший угол

х+30 - больший угол

х+(х+30)=180

2х+30=180

2х=150

х=75 (град) - меньший угол

75+30=105 (град) - больший угол

x-y=40 |*2

2x+2y=360

2x-2y=80

2x+2y=360

4x=440

x=110°

110-y=40

-y=-70

y=70°

углы: 110°,110°,70°,70°