Начертите окружности, заданные уравнениями а) (x-4)^2+(y+3)^2=16 б) (х+3)^2+у^2

х -высота из в на ад

sавсд=х*ад=30 см²

sавд=0,5х*ад=15 см²

sавм=0,5х*вм=0,5х*0,5вс=0,5х*0,5ад=0,25х*ад=7,5 см²

δовм подобен δоад (по 3 углам)

sоад=4sовм (ад/вм=2, стороны в 2 раза s в 4)

sавм-sовм=sавд-sоад=sавд-4sовм

sовм=(15-7,5)/3=2,5 см²

sомсд=sавсд-sавд-sовм=30-15-2,5=12,5 см²

abcd-параллелограмм.

ab=13(меньшая сторона)

be=12(высота из точки b к стороне)

bd=15(диагональ) 

s=be*ad(формула площади)

ad=ae+ed

ae^2=ab^2-be^2(^2- значит в квадрате)

ae^2=169-144=25

ae=5

ed^2=bd^2-be^2

ed^2=225-144=81

ed=9

ad=5+9=14

s=12*14=168

ответ: 168 

указанные в площади относятся как отрезки мd/dp, так как другой катет kd в указанных треугольниках - общий. найдем указанные отрезки.

сначала найдем pk:

pk = кор(100-36) = 8.

теперь высота kd, опущенная на гипотенузу (h=ab/c):

kd = 8*6/10 = 4,8.

  теперь из треугольников kpd и kdm по теореме пифагора найдем нужные нам отрезки dp и md:

dp = кор(8кв-4,8кв) = кор(40,96) = 6,4.

md= кор(6кв - 4,8кв) = кор(12,96) = 3,6.

sтр.mkd / sтр.kdp = md/dp = 3,6/6,4 = 9/16 

ответ: 9/16. 

а) находим уравнение прямой вс:

у = кх+b      подставим сюда координаты точек в и с, составим систему и найдем k и b:

5k + b = -7                                 b=-7-5k = 8

2k+ b = 2                   3k = -9   k = -3                    

получили уравнение: у = -3x + 8

опускаем перпендикуляр из а на вс, получим точку к -проекция а на вс.

прямая ак имеет угловой коэффициент: -1/k = 1/3

значит ее уравнение имеет вид:

у = x/3  +b. подставим координаты точки а:

-1 + b = -5              b = -4    уравнение ак: у = х/3  - 4

ищем координаты точки пересечения ак и вс: (это и есть искомая проекция)

-3х+8 = х/3  - 4    10х/3 = 12    х = 3,6    у = -10,8 + 8 = -2,8.

ответ: (3,6; -2,8).

б) вектор ав: (2+3; 2+5): (5; 7)  пусть м(х; у).

тогда вектор см: ((х-5); (у+7))

скалярное произведение (см*ав) = 5(х-5) + 7(у+7) = 122

с другой стороны точка м принадлежит ав. найдем уравнение ав:

у = kx+b

-3k+b=-5                        b = -5+3k = -4/5

2k+b=2                        5k=7      k = 7/5

уранение ав: у = 7х/5  - 4/5 - вот и еще уравнение для нахождения координат точки м. получили систему:

5(х-5) + 7(у+7) = 122                    5х + 7у = 98 |*5         25х + 35у = 490

у = 7х/5  - 4/5                                      5у - 7х = -4  |*(-7)       49х - 35у = 28

74х = 518    x = 7      7у = 98 - 35 = 63     у = 9

ответ: м(7; 9).