Площина a, яка паралельна стороні трикутника АВС, перетинає сторони ВА і ВС відповідно у точках М і N. Знайти МN, якщо ВМ =4 м, АМ =6 м, АС=8 м.

MN=3,2 м

Объяснение:

AB=BM+AM=4+6=10 м

Так как плоскость пересекает стороны ВА и ВС трикутника АВС, то очевидно что она параллельна стороне АС.

Прямые АС и МN лежат в одной плоскости АВС. Из чего следует что они параллельны, иначе точка их пересечения принадлежала бы второй(не АВС) плоскости, что противоречило бы условию параллельности этой плоскости и прямой АС.

АС║МN⇒ΔАВС~ΔBMN⇒AB/BM=AC/MN

MN=AC·BM/AB=8·4/10=3,2 м

пусть сторона ромба равна 5x, тогда одна из его диагоналей равна 6x. диагонали ромба при пересечении образуют 4 прямоугольных треугольника, катеты в нашем случае равны 6x/2=3x и 40/2=20, тогда из прямоугольного треугольника определяем гипотенузу (сторону ромба) (3x)^2+(20)^2=(5x)^2 9x^2+400=25x^2 16x^2=400 x^2=25 x=5 то есть сторона ромба равна 5x=5*5=25, а периметр 4*25=100

сторона =6, значит  радиус = 3

s=9пи, длина дуги 2пи3=6пи