В равнобедренном треугольнике MNK угол при основании МК = а. Найти отношение высот МЕ и NH.

ответ:2cosa

Объяснение:

Так как треугольник равнобедренный, то высота опущенная на основание является медианой. Т.е. MK=2HK

Из прямоугольного треугольника МЕК имеем EK=MKcosK

Из подобия прямоугольных треугольников NHК и МЕК с общим углом К получим ME/NH=EK/HK

EK=MKcosK=2HKcosa

ME/NH=EK/HK=2HKcosa/HK=2cosa

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi

из свойств медиан известно, что

аа1< (ав+ас)/2

вв1< (вс+ва)/2

сс1< (са+св)/2

сложим эти неравенствааа1+вв1+сс1< (ав+ас)/2+вс+ва)/2+(са+св)/2=ab+bc+ca=p/2

то есть, сумма длин медиан меньше периметра