В прямоугольном треугольнике ABC (угол с равен 90°) биссектрисы CD и Be пересекаются в точке О. Угол ВОС равен 110°. Найдите острые углы треугольника решить

Мк диаметр мр=рк значит треугольник прямоугольный равнобедренный. прямоугольный т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой. ро - медиана и высота . тогда угол ром=90гр.

По теореме пифагора гипотенуза ав=25+25*3(и все это подкорнем)=10,гипотенуза в 2 раза меньме катета ас значит противолежащий катету ав уголв=30 градусов

По свойству медианы в треугольнике: медиана делит треугольник на два равновеликих по площади треугольника → s abk = s bck = 1/2 × s abc = 1/2 × 90 = 45 рассмотрим ∆ авс: по свойству биссектрисы в треугольнике: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам → ав / ас = bd / cd = 2 / 1 значит, bd = 2x , cd = 1x, ab = 2y, ac = 1y ak = kc = 1/2 × ac = 1/2 × y = y / 2 рассмотрим ∆ авк: по свойству биссектрисы в треугольнике: ав / ак = 2y / ( y/2 ) = 4 / 1 значит, ве = 4z , ek = 1z если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равный угол → s bck / s bed = ( bk × bc )/( be × bd ) = ( ( 4z + z ) × ( 2x + 1x ) ) / ( 4z × 2x ) = ( 5z × 3x ) / ( 4z × 2x ) = 15/8 s bed = ( 45 × 8 ) / 15 = 3 × 8 = 24 s edck = s bck – s bed = 45 – 24 = 21 ответ: s edck = 21

x+(x+30)+90=180, откуда x=30, x+30 = 60, 

ответ 30 и 60 градусов.