На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC отмечена точка D, а на катете AC-точка E так, что DE║BC. Найдите BC, если BD=DE, AE=5 дм и EC=4 дм.

если в четырехугольник вписанна окружнасть значит сумма противолежащих сторон равна

ав-7см, вс-8см,ад-9см сд=?

ад+вс=ав+дс

9+8=7+дс

дс=10

ответ 10

х- гипотенуза

х-4 - второй катет

х*х=(х-4)(х-4)+16*16 ( по теореме пифагора, х*х следует писать х в квадрате   аналогично другие части выражения)

х*х=х*х+16-8х+256

х*х-х*х  +8х=256+16

8х=272

х=34-гипотенуза, 34-4=30 второй катет

s=(1/2)*16*30= 240 кв.см 

рассмотрим треугольник abh (bh высота треугольник abc)

ab^2 = ah^2 + bh^2

ab = 15 см = bc

p = (ab+bc+ac)\2 = 27 см

sabc = bhah\2 = 108 см

r = s\p = 4 см

r = abc\4s = 12.5 см

пусть лучи od и oe, соответсвенно,биссекртиры смежных углов aob и boc. тогда угол dob = 1/2 аов      и      вое = 1/2 вос. тогда  < doe = < dob + < boe = 1/2< aob + 1/2< boc = 1/2(< aob + < boc) = 1/2 * 180 = 90 градусов

таким образом, < doe = 90 гр.