Четырёхугольник ABCD -квадрат точка O его центр прямая OM перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) доказать, что MA=MB=MC=MD

б) найти MB, если BC= 6, OM=3 корня из 2

а) проведем MC, MD, MA, MB.

Теперь рассмотрим треугольник АОМ

Предположим, АО=Х, ОМ=y

угол АОМ=90, следовательно

AM=кореньиз(х^2+y^2)

Аналогично с  ОMC, ОMD, ОMB, где у нас АО=ОС=ОВ=ОD, и ОМ общая. Из чего следует, что эти треугольники равны. Следовательно  MC=MD=MA=MB,чтд

б)По т Пифагора АС=кореньиз32=4кореньиз2, АО=1/2АС=2кореньиз2 (диагональ в квадрате делится пополам точкой пересечения с другой диагональю)

По т Пифагора АМ=кореньиз(1+8)=кореньиз9=3

Объяснение:

60 и 120 градусов. (т.к. сумма смежных углов равна 180 градусов) 

вм - высота, проведённая к основанию.

sin2a+cos2a=1

sin2a=1-cos2a=1-4*6/25=1/25

sina=1/5=0,2

треугольник авм - прямоугольный.

вм=ав*sina=20*0,2=4 (см)