Вариант 1
1. Рис. 4.43.
Дано: AB = BC. Найти углы АВС

ответ:кут авс= 70  кут вас і кут вса = 55

Объяснение:

кут авс=70 бо цей кут суміжний до 110-го градусного кута

кут вса= куту вас бо трикутник рівнобедренний (ав=вс)

сума кутів трикутника = 180 градусів ⇒

⇒ кут вса= (180-70)/2=55

кут вса = куту вас ⇒ кут вас теж = 55 градусів

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

сторона шестиуголника равна а=р/6=48/6=8 см

тогда радиус окружности r=a=8 см

радиус окружности - половина диагонали квадрата по теореме пифагора сторона квадрата равна а²=r²+r²

а=r√2=8√2 см